Exercicios 2

1) Calcule a soma dos 18 primeiros termos de cada P.A 

A) (-2, -1,0,1...) 

-1 - (-2) = -1 + 2 = 1 Razão igual a 1. 

An = A1 + (n - 1).r 
A1 = -2 
R = 1 
A18 = A1+ (18 -1).1 
A18 = -2 + (17)1 
A18 = - 2 + 17 
A18 = 15 

Temos o 18° terno que é 15 

Então é só aplicarmos a fórmula da soma de uma PA finita 

Sn = (A1 + An). n / 2 

lembrando que Sn é a soma do n termos, e neste caso é 18. 

S18 = (-2 +15).18 / 2 
S18 = 13 . 18 / 2 
S18 = 234/2 = 117, 

ou seja a soma dos 18 primeiros termos é 117 




B) ( 3, 1, -1...) 

An = A1 + (n - 1).r 
A1= 3 
R = - 2 
A18 = A1+ (18 -2).- 2 a(18) = a(1) + (n-1).r 
A18 = 3 + (16).- 2 a(18) = 3+17.(-2) 
A18 = 3+ (-32) a(18) = -31 
A18 = 29 

lembrando que Sn é a soma do n termos, e neste caso é 18. 

Sn = (A1 + An). n / 2 S18=(3+(-31)).18/2 
S18=(-28).9 
S18 = (3 + 29).18 / 2 S18= -252 
S18 = 32 . 18 / 2 
S18 = 576/2 = 288 

ou seja a soma dos 18 primeiros termos é 288 




c) ( 5,7,9 E 11) a1 = 5 r = 2 

a18 = 5 + (18-1).2 S18 = (5+39).18/2 
a18 = 5 + 34 S18 = 44.9 
a18 = 39 S18 = 396 

d) (7, 3 e -1) a1 = 7 r = -4 

a18 = 7 + (18 – 1).(-4) S18 = (7+(-61)).18/2 
a18 = 7 + 17.(-4) S18 = (-54).9 
a18 = 7 – 68 S18 = - 486 
a18 = - 61 


e) (2,5 e 8) a1 = 2 r = 3 

a18 = 2 + (18-1).3 S18 = (2+53).18/2 
a18 = 2 + 17.3 S18 = 55.9 
a18 = 53 S18 = 495 


f) (1, 3, 5 e 7) a1 = 1 r = 2 

a18 = 1+(18-1).2 S18 = (1+35).18/2 
a18 = 1+17.2 S18 = 36.9 
a18 = 35 S18 = 324 


Calcule a soma dos números pares positivos de 3 algarismos (100, 102, 104,...,998) 
A1 = 100 r = 2 AN = 998 
An = A1 + (n-1).r
998 = 100 + (n-1).2 S450 = (100+998).450/2 
998 – 100 = 2n – 2 S450 = 1098.225 
998 – 100 + 2 = 2n S240 = 247050 
900 = 2n 
n = 450 termos 


a) dos múltiplos de 7 entre 3 e 97 
3,4,5,6,(7,14,21,28,35,...,91),92,93,94,95,96,97 
A1 = 7 An = 91 r = 7 

An = A1 + (n-1).r S13 = (7+91).13/2
91 = 7 + (n-1).7 S13 = 98.13/2 
91 – 7 = 7n – 7 S13 = 637 
N = 13 termos 
b) dos múltiplos de 3 que tem dois algarismos (12,15,...,99) 
A1 = 12 r = 3 An = 99 
An = A1 + (n-1).r 
99 = 12 + (n-1).3 S30 = (12+99).30/2 
99 – 12 = 3n – 3 S30 = 111.15 
90 = 3n S30 = 1665 
N = 30 termos 


c) dos impares positivos compreendidos entre 20 e 160 (21,23,25,...,159) 
A1 = 21 r = 2 An = 159 
An = A1 + (n-1).r 
159 = 21 + (n-1).2 S70 = (21 + 159).70/2 
159 – 21 = 2n – 2 S70 = (180).35 
140 = 2n S70 = 6300 
N = 70 



3) O dono de uma fabrica pretende iniciar a produção com 2000 unidades mensais e a cada mês produz 175 unidades a mais em um ano. Quantas unidades a fábrica terá produzido ? 


a1=2000 
r=175 
a12=a1+11r 
a12=2000+11*175 
a12=2000+1925 
a12=3925 
sn=(a1+an)/2*n 
sn=(2000+3925)/2*12 
sn=(5925)/2*12 
sn=5925*6 
sn=35.550 unidades 


4) Um estacionamento cobra r$ 6,00 pela primeira hora a partir da segunda hora os preços caem em P.A . O valor da segunda hora É DE R$ 4,00 QUANTO GASTARÁ o proprietário de um automóvel estacionado 4 horas neste local ? 

4,a2,a3,a4,a5,0,5) a partir da segunda hora uma PA 

an = a1 + (n - 1)r 
a6 = a1 + (6 - 1)r 
0,5 = 4 + 5r 
-5r = 4 - 0,50 
-5r = 3,5 (-1) 
r = -3,5/5 = -0,7 


a4 = a1 + (n - 1)r 
a4 = 4 + 3.(-0,7) 
a4 = 4 - 2,1 
a4 = 1,9 

Sn = (a1 + an)n/2 
S4 = (4 + 1,9)4/2 
s4 = 5,9 . 2 
s4 = 11,8 

A primeira hora custa R$ 6,00 e as outras quatro R$ 11,80, então 6 + 11,8 = 17,8 

R$ 17,80. 


5) Calcule a soma dos múltiplos de 5 compreendidos entre 50 e 300 


an = 295 a1 = 55 
a1 = 51 an = 295 
r = 5 r = 5 

an = a1 + (n - 1)*r

295 = 51 + (n – 1 ) * r 295 = 55 + (n-1).5 
295 = 51 + 5n – 5 240 = 5n - 5 
295 = 46 + 5n 245 = 5n 
5n = 295 – 46 n = 49 termos 
5n = 249 
N = 249/5 
N= 49,8 

calculo da soma: 

sn = n( a1 + an)/2 

sn = 49,8 ( 51 + 295)/2 S49 = (55+295).49/2 

sn = 49,8 (346)/2 S49 = 350.49/2 

sn = 17230,8/2 S49 = 8575 

sn = 8615,4 





6) Um pagador de promessas vai fazer uma caminhada de sua cidade até Aparecida do norte a distância é de 105 km Ele pretende percorrer 25 km no primeiro dia, 22km, no segundo dia e 19 km no terceiro dia e assim por diante. Quantos dias levara a viagem ? 

PA decrescente (25, 22, 19,...)→razão = - 3 
an = a1 + (n – 1) * r 
an = 25 + (n – 1) * - 3 
an = 25 – 3n + 3 
an = - 3n + 28 

S = [(a1 + an) * n] /2 
105 = [(25 – 3n + 28) * n] /2 
210 = 53n – 3n² 
3n² - 53n + 210 = 0 

∆ = 2809 – 2520 
∆ = 289 
√∆ = √289 = 17 

x' = (53 + 17)/6 
x’ = 70 /6 
x’ = 11,67 

x” = (53 – 17)/6 
x” = 36 /6 
x” = 6→Resposta Procurada 

(25, 22, 19, 16, 13, 10)→A soma dos termos da PA tem que dar 105 km e cada termo representa os dias. 

7) Seu Juca resolveu dar ao seu filho uma mesada de r$ 300,00. Muito esperto o filho disse ao pai que gostaria de receber um pouquinho a cada dia . r$ 1,00 no primeiro dia , r$ 2,00 no segundo dia e r$ 3,00 no terceiro dia e assim até o 30º dia do mês. Calcule quantos o filho do seu Juca receberá a mais ? 


1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ 11+ 12+ 13+ 14+ 15+ 16+ 17+ 18+ 19+ 20+ 21+ 22+ 23+ 24+ 25+ 26+ 27+ 28+ 29+ 30= 465 
ao invez de receber 300 reais ele vai receber R$ 465,00 




8) Num laboratório foi feito um estudo sobre a revolução de propagação de vírus. Ao final de 1 minuto do inicio das observações existiam um elemento na população, ao final de 2 minutos existiam 5 e assim por diante, qual o total de vírus depois de uma hora de observação ? 

Ao final de cada minuto o número de vírus existentes na população é termo da seqüência (1;5;9;13;…), que é uma progressão aritmética de razão 4. 

Ao final de 1 hora, o número de vírus existentes era de 
a60 = a1 + (60 – 1) . r = 1 + 59 . 4 = 237 

S60 = (a1+a60).60/2 
S60 = (1+237).30 
S60 = 7140 POPULAÇÃO